不可微点是什么

不可微点是指 在某点处函数不可导。具体来说，对于一元函数，不可微点是指函数在该点的导数不存在或者导数为无穷大的点。对于多元函数，当偏导数之一不存在或为无穷时，函数在该点也不可微。

一元函数的不可微点

如果一个一元函数在某点没有导数（即导数为无穷大），则该点被称为不可微点。例如，函数 \（ f（x） = |x| \） 在 \（ x = 0 \） 处连续但不可微，因为其导数在 \（ x = 0 \） 处不存在。

多元函数的不可微点

对于多元函数，如果某个偏导数不存在或为无穷大，则该点被称为不可微点。例如，对于函数 \（ f（x, y） = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} \），在点 \（ （0, 0） \） 处，偏导数 \（ \frac{\partial f}{\partial x} \） 和 \（ \frac{\partial f}{\partial y} \） 都不存在，因此该点是不可微点。

几何意义

在几何上，不可微点通常意味着函数在该点处的图像没有切线或切线与坐标轴平行。例如，函数 \（ f（x） = |x| \） 在 \（ x = 0 \） 处的图像在这一点处没有切线。

与极值点的关系

极值点与不可微点并不一定是同一个点。极值点是指函数在该点取得局部最大值或最小值的点，而不可微点是指函数在该点无法导的点。然而，极值点可能在某些情况下也是不可微点，例如在拐点处。驻点是导数为零的点，但驻点不一定是极值点，也不一定是可微点。

总结来说，不可微点是指函数在某点处无法导或导数不存在的点，这在几何上通常意味着该点处的图像没有切线。